1、题目：若关于 x 的一元二次方程 kx^2 - 6x + 9 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 _______． 【分析】 本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，以及不等式的解法，根据题意列出关于$k$的不等式组是解题的关键.根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于$k$的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】 解：∵关于$x$的一元二次方程$kx$$}^{2}$$- 6x + 9 = 0$有两个不相等的实数根， ∴${\begin{matrix} k \neq 0 \ \mathrm{\Delta} = ( - 6)^{2} - 4 \times 9k > 0 \ \end{matrix}$，即${\begin{matrix} k \neq 0 \ 36 - 36k > 0 \ \end{matrix}$， 解得：$k < 1$且$k$$\neq$$0$． 故答案为：$k < 1$且$k$$\neq$$0$．
2、题目：若关于 x 的一元二次方程 kx^2 - 6x + 9 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 _______． 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，以及不等式的解法，根据题意列出关于$k$的不等式组是解题的关键.根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于$k$的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：∵关于$x$的一元二次方程$kx$$}^{2}$$- 6x + 9 = 0$有两个不相等的实数根， ∴${\begin{matrix} k \neq 0 \ \mathrm{\Delta} = ( - 6)^{2} - 4 \times 9k > 0 \ \end{matrix}$，即${\begin{matrix} k \neq 0 \ 36 - 36k > 0 \ \end{matrix}$， 解得：$k < 1$且$k$$\neq$$0$． 故答案为：$k < 1$且$k$$\neq$$0$．
3、题目：若关于 x 的一元二次方程 x^2 - 4x + m - 1 = 0 有两个不相等的实数根．
(1) 求 m 的取值范围；
(2) 若该方程的两个实数根的积为 2，求 m 的值． 【分析】 (1)根据根的判别式的意义得到$\bigtriangleup = ( - 4)^{2} - 4(m - 1) > 0$，然后解不等式即可； (2)根据根与系数的关系得到$x_{1} \cdot x_{2} = m - 1 = 2$，然后解方程即可． 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式$\bigtriangleup$的关系：$(1)\bigtriangleup > 0$时，方程有两个不相等的两个实数根；$(2)\bigtriangleup = 0$时，方程有两个相等的两个实数根；$(3)\bigtriangleup < 0$时，方程无实数根． 【解答】 (1)解：$\because$方程$x^{2} - 4x + m - 1 = 0$有两个不相等的实数根，$\therefore\bigtriangleup = ( - 4)^{2} - 4(m - 1) > 0$，解得$m < 5$； (2)$\because x_{1} \cdot x_{2} = m - 1 = 2$，$\therefore m = 3$．
4、题目：若关于 x 的一元二次方程 kx^2 - 6x + 9 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 _______． 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，以及不等式的解法，根据题意列出关于$k$的不等式组是解题的关键.根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于$k$的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：∵关于$x$的一元二次方程$kx$$}^{2}$$- 6x + 9 = 0$有两个不相等的实数根， ∴${\begin{matrix} k \neq 0 \ \mathrm{\Delta} = ( - 6)^{2} - 4 \times 9k > 0 \ \end{matrix}$，即${\begin{matrix} k \neq 0 \ 36 - 36k > 0 \ \end{matrix}$， 解得：$k < 1$且$k$$\neq$$0$． 故答案为：$k < 1$且$k$$\neq$$0$．
5、题目：若关于 x 的一元二次方程 x^2 - 4x - k = 0 有实数根，则 k 的取值范围为 _______． 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0)$的根与$\bigtriangleup = b^{2} - 4ac$有如下关系：当$\bigtriangleup > 0$时，方程有两个不相等的两个实数根；当$\bigtriangleup = 0$时，方程有两个相等的两个实数根；当$\bigtriangleup < 0$时，方程无实数根．根据一元二次方程的根的判别式$\bigtriangleup = b^{2} - 4ac$，建立关于$k$的不等式，求出$k$的取值范围即可． 【解答】解：∵关于$x$的一元二次方程$x^{2} - 4x - k = 0$有实数根， ∴$\bigtriangleup = b^{2} - 4ac = ( - 4)^{2} - 4 \times 1 \times ( - k) \geqslant 0$， 即$16 + 4k \geqslant 0$， 解得$k \geqslant - 4$． 故答案为$k \geqslant - 4$．
