首先，我们来分析“责无旁贷的责任”这一表达。
“责无旁贷”是一个成语，意指自己的责任不能推卸给别人，多指自己应当做的不可推卸的事。其中，“责”即责任，“无旁贷”表示没有推卸的余地。
当我们说“责无旁贷的责任”时，实际上是在“责任”前面加上了“责无旁贷的”这一修饰语。但问题在于，“责无旁贷”本身已经蕴含了“责任”的含义，因此再在其后加上“责任”就显得冗余。
从语法角度来看，虽然这种表达不算严格的语病，因为它没有违反语法规则，但从语义和表达习惯上来说，它是不够简洁和准确的。在中文表达中，我们倾向于避免不必要的重复，以使句子更加流畅和易于理解。
因此，为了避免冗余和提高表达的准确性，我们可以简化为“责无旁贷”或“这是我的责无旁贷的任务/职责”等表达方式。
综上所述，“责无旁贷的责任”虽然不算严格的语病，但存在语义上的冗余，建议在实际使用中避免这种表达。
