感谢二位（ @蓝楠、 @轩孤云 ）邀请，因为已经是个老生常谈的问题，我倾向于只为前面已经有人回答的基础上增加自己的理解。
软硬酸碱理论其“软硬”，如今看起来真的其实和弹簧一模一样，其“酸碱”，自然是Lewis酸碱理论框架下的，电子的acceptor和donor。
首先，电负性是一阶导数，就像弹簧里面的力。如同弹簧牵引一样地，电负性强的原子吸引电子能力强。
其次，化学硬度是二阶导数，就像弹簧的劲度系数。如同能量受电子数量变化敏感程度/原子改变自身电子数的可接受程度那样地，弹性势能二阶导自然是弹簧的软硬，也决定弹簧的振动频率，化学硬度/软度也和可极化程度相关（不知道有没有人有时间有心情能否算一个Hardness dependent Drude plasma frequency来看看）。
实际上，化学反应中分子不同位置对电子数量改变的响应（response）难免是不一样的，所以我们利用Fukui函数 就可以找到相对于全局化学硬度/软度（softness, ）的，局部化学硬度/软度 。
尽管我忘记了怎么在这个里面算 ，但是仍然可以从涨落来说这件事。根据涨落-耗散定理，涨落越大，则体系对外场扰动越敏感，对于局部化学软度 有：
实际上还有更多的关于响应的性质，部分讨论在Density functional perturbation theory（DFPT, https://www.materialscloud.org/learn/data/learn/files/zoyyaltuHSOM/QESB09_DFPT_Baroni.pdf），以上关于软硬酸碱部分请好文共赏：pnas00360-0009.pdf (nih.gov)
如果要问到为什么“硬亲硬，软亲软”，则实际上在努力尽可能实现“要么最大化静电相互作用（离子键），要么最大化共价相互作用（共价键），以获得最大的energy drop”，这其实对应于Klopman的反应能量变化公式的两种贡献，（请见下面引用的回答中的公式）。
其余的请在知乎上搜索，因为类似的问题已经不少了，也已经有漂亮的答案，例如：
其实后来发现“能量关于电子数量的导数”其实并不是很好的定义，因为discontinuity。但是在经典的密度泛函理论里又能很好定义。我们知道每个共价键都是原子拔河争夺电子的结果，那么“争夺电子的力”如何算准就很重要，再往下也就快牵扯到Hubbard model了——黑话来说就是相邻原子Hopping项和on-site项的“端水”model。
1D Hubbard model:
