
我们开始学习的函数的时候,就是y=巴拉巴拉x的形式,也就是y=f(x)形式,x是自变量,f是对应法则,y是因变量。
当然这里要求函数是单值性,也就是一个x对应一个y,不可以一个x对应两个y。
但是我们在研究复杂问题的时候,比如曲线问题,一些优化问题,或者说生物学里的模型,我们发现很多情况下,x和y保持一定的约束关系,但是它化简不成y=f(x)形式:
比如xʸ+xy=1,这个函数你就不能把y放在等号一边,x一坨放在一边,也就是不能解耦,我们把这种函数就叫隐函数。
我们把能够通过代数式变形,化成y=fx形式的过程就叫隐函数显化。
隐函数定理通过局部线性化与隐式求导,架起了方程与函数之间的桥梁,成为解决非线性问题、优化模型及几何分析的核心工具。
