含泪作答，被题主坑了555~以后回答任何问题都要仔细地审题。
是人都知道题主的问题根本不可能成立，不过我们来试一下如果问题成立，那么会怎样。当然，因为工作量繁重，所以不考虑美国法律中其他条文，只引用《美国宪法》和其他本人认为有用的资料作参考。
正文
首先，题主的前提不成立。
分析一下题主的对问题的描述：“美国总统派军队杀掉所有的共和党议员”在现实中可以说根本不成立，但凡事也有例外，假设皆可提出。按照我的理解，题主的意思是美国总统动用军事权去攻击国会，并且有有意识地攻击特定的议员致使其身亡。
来个直接粗暴点的，如果总统事先是抓住议员然后干掉他们的话，不成立。
对于国会议员的人身自由，在《美国宪法》第六款第一节有以下规定：
也就是说，如果美国总统想干掉国会议员的话，那议员必须犯下“叛国罪、重罪和妨害治安罪。不过这样还不够。
那么也有另一种可能就是我的理解，总统动用军事权。总统对国会的攻击必然由总统来下令，也就是说总统必须向国会宣战。来分析《美国宪法》第一条与第二条可得出结论：总统在拥有国会授权的情况下可以对军队进行部署调动，但没有权力直接宣战。
自己授权他人去攻击自己，好矛盾啊······不过假设参、众两院通过这项决议也无可厚非。所以在特定情况下，有可能成立。
再来看看宪法对行政权的规定：
注2：自朝鲜战争以来，宪法第二条第二款中总统身为军队统帅的表述常被理解为其有权在外交事务中采取必要的手段，或至少是可以在实际运作中未经国会同意就派出军队参战。
【以下情节均为假设，并不是实际方案，并无涉及任何恐怖主义活动】
20XX年10月10日-华盛顿 8日晚10点许，由众议院南卡罗来纳州第五选区的民主党议员弗朗西斯·木下（ Francis J·Underwood）提出的HR-1008611（“矛盾法”）法案在众议院通过，随后“矛盾法”移送至参议院进行表决。在9日凌晨，表决结果出炉，“矛盾法”在参议院以压倒性的多数票通过。在昨天上午，总统签署了该法案。
今天上午，总统沃克开始执行“矛盾法”，下令军队进攻国会，把所有共和党议员都杀死了。包括众议院议长以及参议院临时议长。现场场面非常惨烈，殡仪馆业务也随之得到发展。总统沃克表示，一旦又有新的共和党籍国会议员被选入国会，自己将会毫不留情地使用炮决。
【参议员被杀】
······
中国外交部强烈抗议美国政府的行为，称该行为是野蛮的。美国政府应该要“不承认、不参与、不执行”。
······
【清洗过后的美国众议院】
--------------战争结束，华盛顿依旧是华盛顿，不过是少了几个跳梁小丑罢了--------------
好吧，这个略显复杂。首先来说说法律是如何诞生的：
当然，宪法规定的只是当立法草案在国会通过或驳回的条件以及后续的处理事宜。
先来回答题主的第一个疑问，
答案是肯定的。不过我想说明一下，在美国，任何人都可以拟定立法草案，但是任何新立法草案只有国会议员可以正式在国会里提出。在通常情况下，立法草案是由国会议员和其助理拟定的，这些议员会在其选区竞选期间了解了选民对某些议题的想法，并向选民保证他如果选上将会在国会里提出其选民支持的立法草案。另外，议员的选民，不管是个人或组织，也可以把拟定的立法草案转交给代表当地选区的议员。与此同时，美国行政部门，包括美国总统和内阁成员等也可以向众议院议长或参议院议长提出立法草案。这种立法来源叫做“行政沟通”(Executive Communications)。
根据美国宪法，美国总统必须向国会报告“国家现况”，这就是为什么每年总统必须在国会发表国情咨文的原因。总统通常趁这个时候向国会提出法案建议，在国情咨文发表过后，总统会正式把他的立法草案送交给国会有关委员会，委员会主席通常会立刻以原本的形式或修改过的版本向国会提出。
美国国会议员可以以四种不同的形式提出新立法草案， 这四种形式包括法案(Bills)、联合决议案(Joint Resolution)、共同决议案(Concurrent Resolution)和简单决议案(Simple Resolution)。
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第二个疑问，
在执行上，“联合决议案”和“法案”两者没有很大的不同，两者都需要经过同样的立法程序，不过对美国宪法的修正案必须以联合决议案的形式提出。这种决议案得到众议院和参议院三分之二多数通过后将直接送到总务管理局局长，让总务管理局局长送交到各州征求各州批准，不需经过总统批准。联合决议案成为法律的方式和法案相同。
至于共同决议案和简单决议案的处理方式则和法案或联合决议案的方式有所不同。这两种类型的提案通常和制定美国法律无关，而是和两院议事规则、运作和表达两院对事情的看法有关。所以当两院通过这种类型的决议案后，决议案不会递交给总统，要求总统批准。
但是！看到题主的这句话，我不厚道地淫笑了起来：
请容许我多笑几分钟。
在2014年的美国国会中期选举中，民主党在参、众两院都是少数党，可以说国会基本上已经被共和党控制了。
第114届美国国会（参议院）：
共和党（54席，多数党）
民主党（44席，少数党）
无党籍（2 席，少数党）
第114届美国国会（众议院）：
共和党（247席，多数党）
民主党（188席，少数党）
不过，由于“总统已经杀死全部共和党议员”，那么这人数到底够不够达到法定开会人数？我们现在开始做一些简单的计算。
首先是参议院，
参议院一共有100个席位，减去共和党的54席，算上无党籍议员，剩下的仅有46位参议员。
然后是众议院，
众议院一共有435个席位，减去共和党的247席，剩下188席均为民主党。
《美国宪法》亦对开会人数有规定：
通过简单的计算，我们可以得出：由于共和党籍国会议员全部死亡，导致国会剩下的人数不足以合法地开会。如果使用“强迫缺席议员出席会议”的方式使得人数达到合法开会的数目，个人不反对，只是把人家从坟里挖出来吊到会场开会真的好吗？
不过，死亡总是难免的，可能某个倒霉的国会议员在任期内就撒手人寰或者辞职了，那么就应该对该席位进行补选。
补选
当然，在现实中，不可能补选的人全部都是民主党的。但是我们假设一下。
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第三个疑问，
3.表决通过以后还需要哪几个部门进一步同意吗？这些部门是有两党人员组成吗？也都是通过投票来决定通过或否决吗？
其实题主把顺序搞错了。
根据国会图书馆的介绍，美国立法过程中第二个步骤就是委员会的行动。委员会或委员会小组成员在这个阶段对提出的立法草案进行密集的考虑，仔细研究和辩论，如果立法议题有足够的重要性，委员会会通过举行公共听证会，来了解正反两方对这项立法草案的意见。
接下来，委员会小组成员将对这项新立法草案投票，来决定对这项立法采取什么行动。委员会成员可以对提出的立法进行修改，委员会成员再投票决定是否赞成这些修改。如果这项立法草案没有在委员会审议阶段得到批准（即被否决、驳回），这项立法草案就流产了。
得到委员会多数赞成通过的立法将被送到众议院全院，在众议院院会中让全体议员对立法进行审议，辩论和投票。这项立法通过适当议事程序在众议院全院表决后，将送到参议院审议。如果参议院对众议院的立法有修改，这整个修改后的立法必须再送回众议院审议。众议院和参议院有时会在同样一个议题上有不同看法。
如果想直接通过，参议院和众议院必须对一个完全一样的统一版本进行表决。两院在这个过程中必须做出很多妥协，并解决双方的分歧。
参议院和众议院通常通过所谓的「会议委员会」(Conference Committee)来解决双方的分歧。会议委员会是由众议院和参议院的部份成员组成，他们坐下来审查两个不同的版本，双方就分歧进行谈判和妥协，让两院能达成共识。
值得注意的是，参、众两院都有许多不同的委员会，这些委员会的作用主要是提高国会工作效率、优化立法草案质量、权衡立法草案的优劣和听取各方的意见。每个委员会都有一位主席，并且该主席一定是多数党党籍的。
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第四个疑问，
其实我在回答开头已经说明了，是国会授予总统军事权。图森破。
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第五个疑问，
国会和议会的性质都差不多，是立法机构的一种形态。而国家层面的议会就叫做“国会”，简单点说，议会包括国会，国会是议会的一种。
在美国，议会的运作基于《美国宪法》及1789年的宪法原则，即
1.三权分立：
2.联邦体制：
参考：《美国宪法第十修正案》
3.宪法至上
4.人人生而平等
根据《美国宪法第十四修正案》，
Section 1. All persons born or naturalized in the United States, and subject to the jurisdiction thereof, are citizens of the United States and of the State wherein they reside. No State shall make or enforce any law which shall abridge the privileges or immunities of citizens of the United States; nor shall any State deprive any person of life, liberty, or property, without due process of law; nor deny to any person within its jurisdiction the equal protection of the laws.
Section 2. Representatives shall be apportioned among the several States according to their respective numbers, counting the whole number of persons in each State, excluding Indians not taxed. But when the right to vote at any election for the choice of electors for President and Vice President of the United States, Representatives in Congress, the Executive and Judicial officers of a State, or the members of the Legislature thereof, is denied to any of the male inhabitants of such State, being twenty-one years of age, and citizens of the United States, or in any way abridged, except for participation in rebellion, or other crime, the basis of representation therein shall be reduced in the proportion which the number of such male citizens shall bear to the whole number of male citizens twenty-one years of age in such State.
Section 3. No person shall be a Senator or Representative in Congress, or elector of President and Vice President, or hold any office, civil or military, under the United States, or under any State, who, having previously taken an oath, as a member of Congress, or as an officer of the United States, or as a member of any State legislature, or as an executive or judicial officer of any State, to support the Constitution of the United States, shall have engaged in insurrection or rebellion against the same, or given aid or comfort to the enemies thereof. But Congress may, by a vote of two-thirds of each House, remove such disability.
Section 4. The validity of the public debt of the United States, authorized by law, including debts incurred for payment of pensions and bounties for services in suppressing insurrection or rebellion, shall not be questioned. But neither the United States nor any State shall assume or pay any debt or obligation incurred in aid of insurrection or rebellion against the United States, or any claim for the loss or emancipation of any slave; but all such debts, obligations and claims shall be held illegal and void.
Section 5. The Congress shall have power to enforce, by appropriate legislation, the provisions of this article.
最后，当我看到题主提问问题的最后一段，
瞬间怒了有没有！我为了回答上面的那些”引子“把维基百科翻个遍，还亲自到美国国会图书馆的网站上去找原文，我眼都花了！最后你说重点就是讲一个法律怎么样诞生到执行，你直接问就好了嘛！为什么前面讲了一大堆废话，我还TMD去认真看了。
劳纸不干了！
WE THE PEOPLE
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参考资料：
答主疑问：Underwood应该翻译成木下还是下木，本人觉得木下更符合中文语法。
以上。
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