导体（ ）是导电能力极强的物体。而导体之所以能够导电，是因为导体内部中存在可以“自由”移动的电荷。在电场的作用下这些自由电荷就会定项移动形成电流，这样就能导电了。
绝缘体也叫电介质（ ）指的是导电能力极弱或不能导电的物体。粒子都被束缚在一定范围内振动，这些粒子不能“自由”运动。
半导体（ ）的导电能力介于导体和绝缘体之间。
把一个导体放在静电场中会出现什么样的现象呢？如下图所示，我们把一个不带电的金属导体放入一个匀强电场中。金属导体内由于有着大量的自由电子，这些自由电子是带负电的，在电场力的作用下会向左运动。这种在外电场的作用下导体中电荷在导体中重新分布的现象就是静电感应（ ）。因为静电感应而在导体出现的电荷称为感应电荷（ ）。
【概念】
随着时间的推移，负电荷一直向左移动，左边的负电荷会越来越多；正电荷一直向右移动，右边的正电荷会越来越多。那么，在导体内，左边积聚的负电荷和右边积聚的正电荷又会产生新的电场，这个新的电场我们用 来表示。此时，导体里面有两个电场了，一个是外界的电场 ，一个是导体内由于电荷重新分布产生的新的电场 。导体内的电场强度就是 。虽然导体内产生了新电场，但是这时候外界电场更加强大，所以导体内的电场强度仍然向右。负电荷会继续向左移动，正电荷会继续向右移动，这样的话新电场 就会继续增强……直到啥时候？静电感应现象最后所达到的结果是什么样的呢？
直到导体内总的电场强度为零，即 。导体内电场强度为零了，那么导体内的自由电荷就不再受到电场力的作用了，这些自由电荷就不会再继续移动了。这！这就是静电平衡。我们把导体中没有电荷作任何定向运动的状态称为静电平衡状态（ ）。
【条件】
导体静电平衡的必要条件就是导体内任一点的电场强度都为零。
为啥呢？因为静电平衡状态指的就是导体中没有电荷作任何定向运动，如果有电场强度，那不就有电荷受力了嘛 ，电荷受力了就会定向运动呀！所以必须得电场强度为零 ，电荷就不受电场力，自然也就不会作定向运动了蛤！
【推论】
推论有二：
① 导体是等势体，其表面是等势面。
因为静电平衡状态下导体中的电场强度处处为零，即 ，进而受到的电场力也为零，即 。那么，电荷所受到的电场力都为零了，自然的电场力的做功也为零，即 。根据“势能定理”，电场力做功等于电势能增量的负值，即 。因为电场力不做功 ，所以电势能的增量也为零 。换句话说，电势能没有变化，电势能一直保持不变，根据 ，所以电势也是保持不变的，电势是相等的，这就意味着导体是等势体，其表面是等势面。
② 导体表面的电场强度垂直于导体表面。（导体表面的场强沿着表面的法线方向。）
这里有两种理解方式，第一是用反证法，第二是用电场线与等势面的关系。
（反证法）我们用反证法推一下，如果导体表面的电场强度不垂直与导体表面，那么就是说导体表面的电场强度在导体表面上有一定的分量，那么自由电荷就会沿着导体表面定向运动，这就与静电平衡的条件相违背了。
（电场线与等势面的关系）根据电场线与等势面的关系，可知等势面一定和电场线垂直，又因为导体表面是等势面，那么导体表面的电场强度必然垂直于导体表面。
在高中阶段，有关于静电平衡时导体上的电荷分布的知识大多停留在定性理解的阶段。像“电荷只分布在导体的表面”、“电荷面密度越大，场强越大”和“越尖锐的地方电荷面密度越大”这些知识，同学们可能就被告知记住就完事了，却并不清楚其中所蕴含的物理原理。你若非要追问为什么，一下子可能也得不到答案。所以，在这里，我先介绍四个补充知识，分别是静电场的高斯定理、静电场的环路定理、点电荷电场中的电势和净电荷的概念。这四个补充知识对我们后续推导静电平衡时导体上的电荷分布情况的结论大有帮助，从而可以让同学们从根本上理解这些结论底层的物理规律。
这个式子看起来好像很复杂，其实别害怕，我们不需要去证明它，只需要理解这个式子所表达的物理含义就可以了。首先来看看这些符号和物理量都是啥意思！
（1）各个物理量含义：
① 在高中我们学的 是积分符号，其实也就是线积分，而 也是积分符号，表示的是面积分。在 的基础上中间加一个圈，就变成了 ， 表示的是对闭合曲面的面积分。在这里，我们只需要知道一个完整的闭合球面的面积分 就是这个球面的表面积 ，即 。
② 表示的是电场强度，我们的老熟人了。 就相当于高中数学里面的 ，不过这里的积分变量是 ，仅此而已。
③ 我们学习过磁通量 ，在电场中对应的概念就是 。万一 和 不垂直咋办，那就用积分的形式 。这玩意儿就叫做电通量，表示的是电场线条数。和磁通量是一个意思，磁通量表示的是磁场线的条数。
④ 表示的意思就是求和，而 表示的是该曲面内电荷量的代数和。只要曲面内的噢！不要曲面外的噢！因为曲面外的电荷所发射出的电场线从一个闭合曲面穿进来肯定还会穿出去，一进一出，对电通量是没有贡献的。
（2）高斯定理的含义：
在静电场中，通过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量的代数和除以 ，记作：
（这个闭合曲面可以随便取，为了我们运算方便，一般我们都取一个闭合的球面简单些，而这个我们假想的闭合的曲面，称之为“高斯面”）
（1）静电场的环路定理的含义：
静电场的环路定理（ ）：电场强度 的环流等于零，即 。等式的左边是电场强度 沿闭合路径的线积分，也被称为电场强度 的环流。这个就类似于做功中力沿着某一个路径的线积分，只不过现在的这个路径是闭合的而已。
（2）解释：
① 类比：静电力-重力：静电力就像重力一样。静电力也是保守力，静电力做功与路径无关。
② 重力做功特点：重力沿着任意闭合路径做功为零，表示为 。如果一个物体的质量不为零，即 ，那么我们把两边同时除以一个质量 ，很容易得到 。
③ 静电力做功特点：静电力沿着任意闭合路径做功为零，表示为 。如果一个电荷的电荷量不为零，即 ，那么我们把两边同时除以一个质量 ，很容易得到 。噔噔噔噔噔！大名鼎鼎的“静电场的环路定理”就被我们轻松推导出来了！
点电荷电场中的电势：
上述的这个公式在高中阶段如果要用的话，题目会大概率地直接告诉你，不需要去证明它。不过，有同学很好奇，非要问为啥，那么我们下面就推导一下。推导出来点电荷电场中的电势公式以后，后面咱们证明“越尖锐的地方电荷面密度越大”就会通畅一些。以下的证明过程作为【补充知识】了解一下即可。
我们知道，电场中某点 点的电势 （静电场中某点的电势 在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能 ，也等于单位正电荷从该点经过任意路径到无限远处时电场力所做的功 。）
设点电荷 静止于坐标系的原点，则距 为 的 点电势
试探电荷 从 点移到 点，电场力所做的功为
那么，
所以，
由此可见，点电荷周围空间任一点的电势与该点离点电荷 的距离 成反比。这意味着，如果 是正的，各点的电势是正的，离点电荷愈远处电势愈低，在无限远处电势为零；如果 是负的，各点的电势也是负的，离点电荷愈远处电势愈高，在无穷远处电势最大为零。
我们将“正负电荷的代数和”规定为净电荷，可以类比一下净收入的概念。我们知道，电荷是普遍存在的，任何一个分子原子它都有电荷。而如果正负电荷的代数和为零，那么净电荷就为零。如果正负电荷的代数和不为零，那么净电荷就不为零。
当带电导体处于静电平衡状态时，导体上电荷分布有什么规律呢？
当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，净电荷只能分布在导体的表面上。
（1）一个任意形状的实心导体：导体的净电荷只能存在于导体的外表面
对于一个任意形状的实心导体，它的电荷分布是如何的呢？
在这个任意形状的实心导体内，我们任取一点 ，围绕 点作一个闭合曲面 。因为静电平衡中导体内任一点的电场强度都为零，所以 。所以，在这个封闭曲面上任一点的电场强度也都等于零，所以 。根据高斯定理，有 ，所以 。 说明这一闭合曲面内没有净电荷（正负电荷的数量是相等的）。我们现在把这个任意选取的闭合曲面 向外扩张，使这个闭合曲面 无限接近于导体的外表面，有点像把一个桃子的桃子肉都挖空只剩下一个桃子皮。因为闭合曲面内部的净电荷为零，那么导体的净电荷只能只能只能存在于导体的外表面。
（2）空腔导体（腔内无电荷）：导体的净电荷只能存在于导体的外表面
所谓的空腔导体指的是这个导体里面不是实心的，而是空心的。对于空腔导体的电荷分布，我们有两种处理办法，第一种是利用静电场的高斯定理，第二种是利用静电场的环路定理。我们先来用高斯定理试一试！
① 静电场的高斯定理：如果一个导体里面有空腔的话，而且空腔里面没有其他带电体的话。同理，还是运用高斯定理，我们在导体的内表面处取一个闭合的曲面 。因为静电平衡中导体内任一点的电场强度都为零，所以在这个封闭曲面上任一点的电场强度也都等于零。所以，根据高斯定理，有 。 说明这一闭合曲面内没有净电荷（正负电荷的数量是相等的）。那么，对于空腔导体，不仅导体内部没有净电荷，而且在空腔的内表面也没有净电荷存在。所以，当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布于导体的外表面。
② 静电场的环路定理[2]：导体的净电荷只能存在于导体的外表面，就不能存在于导体的内表面吗？我们来论证试一下。万一导体的内表面有多余的正电荷和负电荷呢，如下图所示。如果这种情况真的出现的话，正电荷和负电荷的旁边会有电场线，电场线从正电荷出发到负电荷终止。我们可以作一个闭合回路，在下图用虚线表示，根据静电场的环路定理，有 。而 ，导体内的场强处处为零，所以 。所以 ，而如果这个内表面有净电荷存在的话，则 。 与 矛盾了，所以导体的净电荷只能存在于导体的外表面，内表面是没有净电荷的。q
（3）空腔导体（腔内有电荷 ）：导体腔的内表面有感应电荷 ，导体腔的外表面有感应电荷 ，导体内的其他地方没有净电荷。
【推导】如下图所示，导体腔内有一电荷为 的带电体，由于静电感应，导体内部的电荷会重新分布，会呈现出什么样的规律呢？我们在导体的内部取一个闭合的曲面，根据高斯定理，有 ，因为静电平衡时导体内部场强处处为零，所以 。这说明 ，而我们取的这个闭合曲面里面已经有了电荷为 的带电体，要想使得曲面内的正负电荷代数和为零，说明曲面内必然有电荷为 的感应电荷。那这些电荷为 的感应电荷到底在曲面内的哪里呢？因为导体静电平衡时内部场强处处为零，所以电荷为 的感应电荷不能在导体的内部，又保证在闭合曲面内，只能在导体的内表面处待着了！所以，导体腔的内表面有感应电荷 。根据电荷守恒定律，导体本身本来是不带电的，现在导体腔的内表面有感应电荷 ，说明还存在有电荷为 的感应电荷。而导体内部又场强处处为零，导体腔的内表面已经被电荷为 的感应电荷占领了，你说说还有何处容身呢？只有一个地方，那就是导体腔的外表面，所以，导体腔的外表面有感应电荷 。
【总结】总之，如果在导体腔中有一电荷为 的带电体，那么由于静电感应，导体腔的内表面上出现和带电体所带电荷等值异号的感应电荷 ，而在腔体外表面上出现和带电体所带电荷等值同号的 感应电荷，此时导体内的其他地方没有净电荷。
【电荷面密度与场强的关系】导体表面上某一点的场强大小 就等于这一点的电荷面密度 除以真空介电常数，即 。
【电荷面密度】我们由 知道了电荷分布在导体的表面，我们在导体的表面上取一小块面积 ，看一下这一小块面积 上面带了多少电 ，那么这一小块面积上的电荷平均面密度就是 （单位面积上面的电量）。如果这一小块面积 趋近于无穷小就会变成一个点，那么电荷平均面密度就会变成点的电荷面密度 。
【推导】如下图所示，要想推导出 就需要用到高斯定理，而用高斯定理我们得先取一个闭合曲面。
我们取一个闭合的圆柱形面，这个圆柱形面的底面 和高度都足够小，因为它足够小，所以导体表面可以近似看成是平的，非常靠近导体表面的场强近似可以看作是匀强电场。
根据高斯定理，有 ……①
根据电荷面密度的表达式，有 ……②
而电通量 对闭合曲面的面积分 又可以写成依次对圆柱体各个表面的积分之和，分别是上底面、下底面、在导体内的侧面和在导体外的侧面。
……③
其中，圆柱体的下底面在导体的内部，而导体内部场强处处为零，所以 ……④；
圆柱体在导体内的侧面的场强也处处为零，所以 ……⑤；
圆柱体在导体外的侧面的场强虽然不为零，但是呢，电场强度 是垂直于导体表面的，而这个在导体外的侧面的法向量是平行于导体表面的，换言之， 和 处处垂直，夹角为 ，所以 ，所以 ……⑥；
还有谁？？只剩下 了，其他三个都等于零都没了。我们将④式、⑤式和⑥式代入③式中，得到 ……⑦
将②式和⑦式代入到①式中，得到 ……⑧
而因为我们取得这个圆柱体足够小，非常靠近导体表面的场强近似可以看作是匀强电场，电场强度可以近似看作是不变的，所以 是一个常数，积分的时候直接提出来 ……⑨
而对上底面的面积分实际上就是上底面的面积，即 ……⑩
将⑨式和⑩式代入到⑧式中，得到 ！！！我们就推导出来了，导体表面上某一点的场强大小 就等于这一点的电荷面密度 除以真空介电常数，即 。
【电荷面密度与导体表面曲率的关系】
对于孤立的带电导体来说，电荷在其表面上的分布由导体表面的曲率决定，具体决定关系如下表。
只有对于孤立球形导体，因为半径处处都一样，所以各部分曲率也相同，球面上的电荷分布才是均匀的。
【定性理解】我们可以感性的来理解一下，如果导体的一个位置比较凸出尖锐，可以想象一下，电荷都挤在那一小块，自然电荷面密度就比较大；如果导体的一个位置比较平坦，可以想象一下，电荷都在平坦的地方摊开了，自然电荷面密度就比较小。
【定量计算】两个半径分别为 和 的球形导体（ ），用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为 ，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。
假设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球处所激发的电场可以忽略不计。细线的作用就是使两球保持等电势，而细线上少量的电荷在两球处所激发的电场影响也可以忽略。因此，我们每个球可以近似地看作孤立导体，而两个球表面上的电荷分布各自都是均匀的。假设大球所带电荷量为 ，小球所带电荷量为 ，在静电平衡时，导体是一个等势体，所以大球和小球有相等的电势值。
根据大球和小球电势值相等，有 ，即
根据电荷面密度的表达式，大球的电荷面密度 ，小球的电荷面密度 ，所以 ，即 。所以，对于孤立导体而言，电荷面密度与曲率半径成反比，即曲率半径越小（或者曲率越大），电荷面密度越大。
【实际应用】尖端放电！尖端的地方，电荷面密度大，因此周围的场强就强。当电场强度强到一定的时候，它就会使周围空气分子电离。正负电荷在强大的电场力作用下分开，当它们之间脱离了原子分子之间的束缚的时候，正电荷向一个方向运动，负电荷向另一个方向运动，就成为了导电的带电粒子，这种情况我们程之为尖端放电。
① 有一些情况需要尖端放电，比如避雷针就是利用尖端放电使得空气中的带电粒子能够把电荷不断地放出去。
② 还有一些情况不需要尖端放电，比如高压传输的一些电力设备，如果经常放电就会造成能量的损失，这样的话，我们可以把电力设备做成球形，保证各点的曲率尽可能相同，避免有的位置太尖锐造成尖端放电。
使导体空腔内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象，称为静电屏蔽（ ）。
静电屏蔽有两种类型，内部不被影响的就是内屏蔽，外部不被影响的就是外屏蔽。
① 内屏蔽
在金属壳外面放一个带电体，金属壳里面的电场会受到影响吗？
不会！根据静电平衡的特点，金属壳内部场强处处为零 。验电器处在一个场强处处为零的区域里，验电器则不会带电。这也就是说金属壳内部的电场不受外部电场的影响，内部不被外部场强影响的叫做内屏蔽，内部的电场就好像被隔离了一样。
② 外屏蔽
在金属壳里面放一个带电体，金属壳外面的电场会受到影响吗？
会！因为金属壳内有带电体，所以金属壳内壁会感应出异种电荷，而金属壳外表面就会感应出同种电荷。于是，根据静电平衡的特点，电场线垂直于金属壳表面，所以电场线分布如上图所示，可以看到，金属壳并没有把电场线给“屏蔽”和“封存”起来，金属壳外面的场强并不为零。这也就意味着金属壳不能屏蔽金属壳里面的电场。
但是！如果将金属壳接地，情况就大不相同了！如下图所示，将金属壳接地，这时外表面的正电荷会流入大地，金属壳和大地的电势相等始终是零 。这样金属壳外面就没有电场线了，自然场强也就是零。金属壳内的电场就好像被“封闭”在空腔里面了。有了金属壳加上接地，那么金属壳内部的电场就被封存了起来，金属壳外部不被金属壳内部的电场影响，所以外部电场不被影响，就是外屏蔽。
腔内电荷不影响外面的电荷可以这么记，腔内电荷想象成狼，为了不让它影响外部，就得拿个笼子把它罩住，并且用根绳子拴在地上就安全了。
内屏蔽：在工人高压带电作业时，全身穿戴用金属丝网制成的衣帽、手套 和鞋子 ，这样利用静电屏蔽可以保证人员安全。
外屏蔽：为了让精密的电子仪器不受外界干扰，就给电子仪器外面加上金属罩或者金属网，并且接地。
金属导体：屏蔽外部电场线，内部电场不受影响；
金属导体外壳不接地：无法屏蔽内部电场线，外部电场该是啥还是啥；
金属导体外壳接地：屏蔽内部电场线，外部电场不受影响。
