我想最有意思的当然是伟大的诺特定理，这是对现代物理影响最大最深刻的定理之一（或者也可以把之一拿掉）。
诺特解决了长期以来物理学的一个核心问题：守恒律是从哪来的。其答案非常简单——守恒律来源于对称性。或者说：作⽤量的任意⼀个全局的连续对称性都对应⼀个守恒量。比如动量守恒对应于空间平移对称性，角动量守恒对应于转动不变性，能量守恒对应于时间平移不变性，这可以说是数学揭示的物理学最深刻的一部分。
具体来说，对于一个系统D维的作用量
对称性在数学上表现为作用量在相应变换下保持不变，即考虑变换
当变换仅产生边界项时我们就说这里有对称性
我们把变换具体写出来
所以作用量会变成
不难发现第一项根据欧拉-拉格朗日方程等于0：
最终就可以得到满足流守恒方程的流：
这目前已经成了物理学从理论力学到量子场论的必备知识。
自从诺特解决了守恒律的问题后，对称性和守恒律的观念就成了物理学最最基本的观念之一，现代物理很大程度上是建立在对称性上的，说现代物理是关于对称性的理论也毫不为过。当理论物理研究者需要考虑一个新的理论框架时，起手式往往就是先想有哪些对称性，然后基于一些基本的对称性往往就能把理论的形式给确定下来。
