这样说吧，研究生导师是个很宽泛的概念，基本上对等于官员，商人等等集体名词。
所以具体有多大权限，还要看个体。
大学校长，院士或者长江学者(特指文科吧，这应该是文科类最高的帽子了)等等很有学术地位的教授，正常情况下也是研究生导师，权限很大，只要学生不是特别渣，安排个教职，日后提拔个教授不是太难的事情。
再或者，极端点，像历以宁这种研究生导师，权限基本通天~~~
还有一些年轻导师或者没什么研究成果的导师(硕士生导师)，尤其是文科，权限忽略不计吧，他/她最大的权限可能就是准许你毕业。
正常情况下，只要还是博士生导师，给学生推荐个大学教职，日后助攻个教授应该问题不大。
对于研究生考试，硕士的话，初试稍微正规，起码从形式上是这样的，不过导师可以给你划划重点，面试就比较简单了，导师是可以决定收不收你的，博士考试那就完全由导师决定了。
对于公不公平这个问题，很难回答。因为导师招研究生并不是招学生，准确来讲是招几个助手组成一个团队，帮他干活。所以，导师欣赏你，或者觉得你好用，很重要。学术水平不是唯一的考量。
