很简单——尽量别用方程法！
首先要明确的是，方程法是数学学科中很重要的方法。
但是，在公考数量的绝大部分题目中，它并不是最佳解。
无它，太慢！
论速度，它往往是战五渣：
这个“数量关系”，是指找准量与量之间的关系。
（25副省-66）运送一批货物，第一趟派出10辆大车，第二趟又增派15辆小车，运输量比第一趟高50%。问每辆大车的载货量是小车的多少倍？
A、3 B、2.5 C、2 D、1.5
【工程问题 ★】
关系要找准，别有几个条件就很傻很天真地列几个方程
15小=10大×50%，则大=3小，选A
此题非常简单，耗时5s
（25副省-69）某研发小组员工中，60％的人参与了A项目，45％的人参与了B项目，两个项目都参与的人比两个项目都不参与的多2人。问该研发小组有多少人？
A、100 B、50 C、40 D、20
【集合问题 ★】
满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数
满足条件1的个数+满足条件2的个数=总个数-（两者都不满足的个数-两者都满足的个数)
60%+45%=100%-（两者都不满足的占比-两者都满足的占比)
可知：两个项目都参与的人比两个项目都不参与的占比多5%，则5%对应2人
总数40，选C
非常简单，耗时10s（只要关系清楚，就可以这么快，前两步是为了帮助理解的）
最为关键的是，熟练掌握关系，你是可以不动笔心算的，速度更快——
（25副省-71）甲、乙、丙3台收割机每小时均能收割2亩小麦，三台机器上午先后开始收割工作，12：00时甲收割的面积是乙的1.5倍，且比丙多收割6亩，16：00时3台收割机共收割了50亩，问乙是何时开始工作的？
A、6：00 B、7：00 C、8：00 D、9：00
【工程问题 ★★】
（25副省-71）甲、乙、丙3台收割机每小时均能收割2亩小麦，三台机器上午先后开始收割工作，12：00时甲收割的面积是乙的1.5倍，且比丙多收割6亩，16：00时3台收割机共收割了50亩，问乙是何时开始工作的？
A、6：00 B、7：00 C、8：00 D、9：00
【工程问题 ★★】
心算即可——
甲、乙、丙3台收割机每小时均能收割2亩小麦+16：00时3台收割机共收割了50亩→12：00时3台收割机共收割了50-3×2×4=26亩；
12：00时甲收割的面积是乙的1.5倍，且比丙多收割6亩——三者关系为3a、2a、3a-6，和为26，则8a=32，a=4
4×2÷2=4，故选C
（大概20s吧 ）
（25副省-67）某企业今年3月节电量是1月的1.2倍、2月的1.5倍，已知2月节电量比1月少4万度，问今年一季度企业节电量为多少万度？
A、48 B、52 C、56 D、60
【比例问题 ★】
XX才这么算
3月节电量是1月的1.2倍、2月的1.5倍——分别为6a、5a、4a（1.2=6/5,1.5=3/2，所以3月设为6a）
2月节电量比1月少4万度——a=4
则15a=60，选D
耗时10s
（25副省-76）某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40件，开始打折第一天起，每天都比前一天多卖10件。打折销售15天的利润总额与打折之前销售20天的利润总额相同，问这种商品的成本是定价的：
A、60% B、64% C、70% D、75%
【算术最值 ★★】
这一堆式子，我看都看累了，难为这位还这么认真地写了下来。
第8天销售40+10×8=120，则打折销售15天总销售额为120×15（别急着算）
打折之前销售20天的总销售额为40×20，
则两者数量比为120×15:40×20=9:4（下图为方便理解，其实可以心算）
利润总额相同，则单件利润比为4：9=16%：36%（利润差为打八折差的总价20%）
故成本是定价的1-36%=64%，则B
哪需要算那么多？
30s顶天了
（25副省-68）甲和乙从环形跑道的同一点出发，向相反方向匀速慢跑，乙的速度是甲的一半。两人3分钟后第一次相遇，此后乙加速又跑了正好半圈后和甲第二次相遇。问两人第一次到第二次相遇间隔了多长时间？
A、2分10秒 B、2分15秒 C、2分20秒 D、2分30秒
【行程问题 ★★】
（25副省-68）甲和乙从环形跑道的同一点出发，向相反方向匀速慢跑，乙的速度是甲的一半。两人3分钟后第一次相遇，此后乙加速又跑了正好半圈后和甲第二次相遇。问两人第一次到第二次相遇间隔了多长时间？
A、2分10秒 B、2分15秒 C、2分20秒 D、2分30秒
【行程问题 ★★】
乙的速度是甲的一半——甲速2a，乙速a
甲和乙从环形跑道的同一点出发，向相反方向匀速慢跑，两人3分钟后第一次相遇——一圈为（2a+a）×3=9a
乙加速又跑了正好半圈后和甲第二次相遇——乙加速后和甲速一样，为2a
9a÷（2a+2a）=9/4，则B
耗时20s
（25副省-70）甲船在A港正东n海里，乙船在A港正南根√3n海里，两船相距120海里，同时出发向A港匀速行驶。已知乙船的速度是甲船的2√3倍，比甲船早3小时到A港。问甲船的速度是多少海里/小时？
A、10 B、15 C、10√3 D、15√3
【勾股定理+行程 ★★】
如图，勾股定理易知三边比+两船相距120海里——则甲离A港60海里
甲乙时间比为路程比÷速度比= 2√3÷√3=2，即2:1=6:3（乙船比甲船早3小时到A港）
故甲速度为60÷6=10海里/小时，则A
耗时20s
（25副省-80）一个容器的下部分为高12厘米的倒立圆锥体，上部分为圆柱体，且圆锥和圆柱的底面半径相等。现匀速向容器中注入水，1分钟后液面高6厘米，又过30分钟后注满。问整个容器的高度为多少厘米？
A、22 B、22.5 C、23 D、23.5
【几何相似比问题 ★★】
各种蒙蒙蒙，怎么敢写解析的。。。
1分钟后液面高6厘米——则共2^3=8分钟后液面高12厘米（大小圆锥体，一维量比为2，三维量为8）
高12厘米圆锥体需8分钟，则23分钟可注23÷3÷8×12=11.5（同底圆柱：圆锥的体积比为3；约分来算）
12+11.5=23.5，则D
（22津-2）一个袋子里红球、白球、蓝球的数量比例为3：8：4，再向袋子中放入14个红球和若干个蓝球后，红球、白球、蓝球的数量比例变为5：4：3。如果此时从袋子里取出10个红球、6个白球和2个蓝球后，袋子里剩余红球、白球、蓝球的数量比例为：
A、1：2：1
B、2：3：1
C、1：1：2
D、1：1：1
【比例问题 ★★】
注意白球数量未变——5：4：3=10：8：6（白球前后均为8）=20:16:12（实际个数，14个红球对应7份）
取出10个红球、6个白球和2个蓝球后，为10:10:10
则D。
（22深圳-54）实验室有甲、乙、丙3瓶盐酸溶液，浓度分别为10%、40%、60%，实验员将3瓶溶液全部倒入一瓶中，得到浓度为52%的盐酸溶液。已知乙溶液重量为甲溶液的1.5倍，则丙溶液重量为甲溶液的（ ）倍。
A、4.5 B、5.5 C、6.5 D、7.5
【十字交叉法 ★★★】
十字交叉法：
甲乙重量比为2份：3份，二者混合浓度为10%+（40%-10%）×[2/(2+3)]=28%
再与丙混合，（60%-52%）：（52%-28%）=1：3= 5份：（15份），
故丙是甲的15/2=7.5倍，选D
（21黑公检法-66）某商店购进一批篮球，定价为进价的125%，在售出进货量的20%后，商店决定打折促销。篮球全部卖完后，商家在该批篮球上总获利15%，问该商店这次促销价为定价的多少折？
A、8 B、8.5 C、9 D、9.5
【经济问题 ★☆】
十字交叉法——令促销价为进价的a倍。
前后量之比为20%：80%=（115%-a）：（125%-115%），则a=112.5%
112.5%/125%=90%，则C
（22联A皖-12）用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1.5厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：
A．10个 B．13个 C．14个 D．20个
【平面几何 ★★★★/★】
唯一一道略有难度的题目——不注意珠子可以挤压的话，可能直接20÷1.5=13了
解一：如图：BC=2-0.75-0.75=0.5，AC=1.5，则AB=√2（先以3和1求出2√2，再减半）
后面情形类似植树问题，（20-0.75×2）÷√2+1≈14，则C
解二：为什么难度我写的是★★★★/★呢？
解一就是★★★★（其实不是难，是烦），但如果取个巧，直接变★：
直接并排是13，答案肯定比13大，但20明显不可能，直接选14.
（23苏A-56）小王经营一家鲜花网店，每位顾客均随机获赠一个装有一支康乃馨、玫瑰花或百合花的盲盒，3种盲盒的成本分别为3元、5元、8元。某日该鲜花网店共有顾客24人，赠送盲盒的总成本为127元，则获赠玫瑰花盲盒的顾客最多有（ ）
A.19人 B.20人 C.21人 D.22人
【鸡兔同笼 ★★】
假设法为什么快？——因为省去了很多步骤：
若全部是3元，则72元，比实际少55元，5元多花2元，8元多花5元，则可以一步到位，得到2b+5c=55
（22上川-48）某共享汽车公司年初购入一批二手电动汽车，每台16200元。第一年每台电动汽车的维护费用为1100元，以后每年增加400元，每台电动汽车每年可产生收益9100元。问在第几年时，单台汽车扣除购置和维护成本后产生的利润将超过2万元?
A、5 B、6 C、7 D、8
【经济问题 ★★】
直接计算会非常复杂：
可以先选个容易计算的代入（若不是再校正）
选5年，收益为9100×5=45500；成本为购入价格16200+维护费用（1100+400×2）×5（等差数列=中位数×项数）=16200+9500=25700
25700+20000=45700＞45500，故5年还不行，但很明显6年就OK了，则B
（22上川-49）企业销售甲、乙、丙三种不同的机械，单价分别为33万元、17万元和13万元，某月三种设备共销售53台，甲设备的销量是丙设备的3倍，且乙设备的销售额比甲、丙设备的销售额之和高1万元，问当月，丙设备的销售额比乙设备少多少万元？
A、385 B、415 C、466 D、496
【和差倍比 ★★★】
甲设备的销量是丙设备的3倍，则可以把3甲1丙看作一个单位：33×3+13=112；
乙设备的销售额比甲、丙设备的销售额之和高1万元，先从112和17的关系分析——112=17×6+10；
再以N个10和1凑出17倍数，其实也很简单——10×5+1=17×3
则有5个112（15甲5丙），则乙数量53-20=33
17×33-13×5=17×30+17×3-65=496
懒得一一列举了，更多技巧见此：
（25副省-70）2024年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034年甲的年龄相同，且甲、乙的年龄之差大于乙、丙的年龄之差。已知乙的年龄小于甲但大于丙，问2024年甲的年龄最小可能为多少岁？
A、13 B、11 C、10 D、9
【最值问题 ★★★】
2024年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034年甲的年龄相同 → 2024年乙、丙年龄和为10
甲、乙的年龄之差大于乙、丙的年龄之差 + 乙的年龄小于甲但大于丙 → 若要让甲年龄尽可能小，则乙尽可能小，且甲、乙的年龄之差尽可能小（乙、丙的年龄之差尽可能小）
所以丙尽可能大，则丙为4，乙为6，此时甲最小为9，则D
（20联B湘-62）同事甲、乙两人共携带120千克行李乘坐飞机，根据规定，甲单独托运则超重需支付200元，乙单独托运则超重需支付100元。若全部行李由一人负责托运，则超重需支付450元。问每位乘客的免费托运的行李最多为多少千克？
A、20 B、25 C、30 D、35
【比例问题 ★★】
解一：比例法
令免费额为a，则120-2a：120-a=（200+100）：450=2：3=2a：3a，故a=30，C
解二：对比思维。
两人单独托运需支付200+100=300，合运需450，多支付的150是单人免费额。
则对于合运120千克来说，若不免费，应为150+450=600
150/600=1/4，1/4×120=30，则C
解二若不太理解，可见下题及图示：
（19下川-51）某商场做促销活动，一次性购物不超过500元的打九折优惠；超过500元的，其中500元打九折优惠，超过500元部分打八折优惠。小张购买的商品需付款490元，小李购买的商品比原价优惠了120元。如两人一起结账，比分别结账可节省多少元钱？
A.10 B.20 C.30 D.50
【经济问题 ★★】
500×90%=450元，则两人购买的商品原价都超过500元；
两人一起结账，相当于其中一人500元以内的部分由九折变为八折、比分别结账节省500×10%=50元，选D
（25副省-78）某厂区如图所示，其中ABCD为矩形，ABEF为直角梯形，AB与DE相交于G点，其中阴影区域ADGF为涉密区域。已知AD、AF、AB长度分别为240米、150米、100米，问涉密区域的面积为多少万平方米？
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
【几何问题 ★★】
连接AE，△AGE和△AGF同底等高，面积相等。所以阴影部分面积就是△EAD的面积，
S＝1/2×AD×AB＝1.2万平方米。
（18省部-61、地市-61）甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8月以进价的1.3倍出售，共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。问这批夏装的单件进价为多少元？
A、125 B、144 C、100 D、120
【经济问题 ★★】
解一：设同款夏装的单件进价为a元，则7月利润200×0.6a=120a
8月100×0.3a=30a
9月100×（-0.3a）=-30a
120a=15000 a=125
故正确答案为A。
解二：8月和9月等量混合，200件，1倍；8-9月再与7月等量混合，400件，1.3倍。则利润：成本=3：10，总成本5W,单件成本125
解三：8月和9月等量混合，200件，1倍；则利润仅为7月200件，每件利润75，则进价=75×5/3=125
（21省部-66、地市-63）甲、乙两个单位周末分别安排60%和75%的职工下沉社区帮助困难群众，其中甲单位派出的职工比乙单位少3人，后两单位又在剩下的职工中，分别抽调40%和75%的职工，共计24人参加周末的业务培训，问甲单位职工人数比乙单位：
A.少三人 B.少十一人 C.多三人 D.多十一人
【转化思想 ★★★】
（21省部-66、地市-63）甲、乙两个单位周末分别安排60%和75%的职工下沉社区帮助困难群众，其中甲单位派出的职工比乙单位少3人，后两单位又在剩下的职工中，分别抽调40%和75%的职工，共计24人参加周末的业务培训，问甲单位职工人数比乙单位：
A.少三人 B.少十一人 C.多三人 D.多十一人
设原先甲职工数为a，乙职工数为b，
由两单位分别安排60%和75%的职工，又在剩下的职工中，分别抽调40%和75%的职工，可得
4×a/25+3×b/16=24
为方便大家理解，令m=a/25，n=b/16
则有不定方程4m+3n=24，因4m和24均为4倍数，则3n为4倍数，n=4（不能为8，否则m为0），m=3，a=75 b=64
75-64=11，则选D
（16省部-65）某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。小李6月1日0︰00灌满水箱后，7月1日0︰00正好用完。问6月有多少个阴雨天（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
【鸡兔同笼 ★★】
设阴雨天效率为2，晴天效率为5，则总量为5×18=90。
解一：6月1日到7月1日为30天，设阴雨天为x，则晴天为30－x，
可得2x＋5×（30－x）＝90，解得x＝20。因此D项当选
解二：假设法。（5×30-90）÷（5-2）=20
解三：比例法。比连续晴天多用30-18=12天，2:5=8:20（差12）
（22京-74）农户张某今年年初将一块长方形农田扩建为正方形农田，使得正方形边长与长方形的长相同，今年的农作物产量是去年的1.5倍。已知今年农作物亩产量比去年高20%，则原来长方形农田的长是宽的多少倍？
A、1.2 B、1.25 C、1.5 D、1.6
【比例问题 ★★】
解一：方程法
解二：特殊值法。产量前后比2：3=20：30，亩产前后比5：6，所以面积前后比：20/5：30/6=4：5，提高为1.25倍，则B。
解三：直接求比例关系
面积×单产=总产
1.5（总产比）÷1.2（单产比）=1.25（面积比）
面积比即原来长方形农田的长宽比，则B
（22京-76）甲和乙同时出发，在长360米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2圈后第一次追上乙，又走了4圈半第二次追上乙。则甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点？
A、160 B、200 C、240 D、280
【行程问题 ★★】
解一：方程法
解二：比例法。第二次追及中甲走4圈半，则乙走3圈半。两人路程之比为4.5：3.5=9：7，则速度比也为9：7。第一次追击甲走2圈，按照9：7，相差2×2/9圈=4/9圈=160。则A。
解三：信息转化法
要破除一个惯性思维——“甲和乙同时出发”不代表“甲和乙同一地点出发”
明白一个信息——“甲第一次追上乙，后又走了4圈半第二次追上乙”实际是说“甲走了4圈半比乙多走一圈”
所以甲第一次走2圈相当于追上乙一圈的（2/4.5)
这个距离就是甲、乙出发点的距离，也就是题目所问的值
所以，当我解释到这里的时候。
你只用一个式子就能一步到位了——360×（2/4.5)=160，则A
