不严谨说，正无穷和负无穷代表着在数轴上绝对运动。只不过他们的方向不同，但是本质都是一样的。就像撒旦和上帝，一体两面性。
而无穷小代表着是数轴上相对静止。
所以我们代数结构不能引入正负无穷大，他们太暴躁，再守规矩的数字只要和他们计算，都会变得无序。
但是我们可以引入无穷小，因为代数系统里，有无穷小家族的大表哥，那就是0，0是绝对静止的，用数学语言来说，0是最高阶无穷小。谁在0面前都是弟弟，就算你用暴躁无穷大和0做乘法，结果还是0。不是一家人不进一家门，有这种标兵一样的大表哥，家族其他亲戚也差不了多少。
于是我们定义的极限概念中，就有无穷小的身影，只不过他加入代数队伍里，有了编制，就要起个新名字，那就是任意小。这样就可以扩展等号的概念，如果两个数差值是任意小，那么就可以认为他们相等。
等等，这时候你会问，为什么要引入极限概念，没有无穷的代数结构不是挺好的吗??这是因为世界是连续的，连续的本质要靠无穷来描述，不然无法解释芝诺悖论，物体每一个瞬间都是静止的，为什么无穷个瞬间叠加在一起，就会运动?正是通过任意小，有了极限概念以后，扩充了等号的意义，让运动有了可能。也就是说，瞬间不会0，而是任意小。0是绝对静止，多少个0也不会动，而任意小就不一样了，他是相对静止，即使在这个瞬间是静止的，但是在无穷个瞬间累加后才有机会动起来，至于如何动，怎么动，动多少，这是由极限结果决定的。
因此就会有等价无穷小的概念。他们并不是决对静止（相等)，只不过在特定参考系下是相对静止的，比如最经典的x→0，x～sinx，参考系的意思就是极限里x趋于的值。在x趋于其他值的时候x和sinx肯定不一样，一定要深刻理解极限符号的内涵，它是把过程量转化成可以参与运算的结果量的过程。
如果我们求的极限值趋于无穷大，我们一般说极限不存在。因为我们定义极限的初衷是为了扩大等号意义，把相对静止的无穷小家族纳入代数系统，无穷大我们根本不考虑，它除了搞破坏，对代数结构没有任何帮助，不过可以辩证的来看，毫无好处的反面就是有好处，好处在于无穷大可以给我们构造出无穷小的机会，这些操作都体现在具体求极限的方法里。
