帖木儿不死也不会成功。
看一个人一件事，不光要看他怎么说，而要看他怎么做，更要考虑其背后的动机。
很明显帖木儿东征是为了争夺蒙古大汗之位。
帖木儿出身并不是很高，有说法是突厥化的蒙古人后裔，但也有说法他就是突厥人，蒙古后裔是其伪造的出身。不管是突厥人也好，突厥化的蒙古人也好，总之在帖木儿祖上的时候就已经成为突厥贵族了，和蒙古贵族并不是一条心。
当时，察合台汗国的东部在今天的新疆还是蒙古的游牧式文化，西部在河中地区则已经是伊斯兰化的突厥文化，两个文化彼此不相容，经常发生冲突。14世纪时，东西两部的文化冲突愈演愈烈，察合台大汗又改宗了伊斯兰教，更是引起了多起叛乱，国家衰落下来。1346年，致力于镇压突厥贵族的大汗合赞被突厥贵族刺杀之后，东西两部各自拥立大汗，察合台汗国分裂成东西两国。西察合台汗国落入了突厥贵族之手，大汗只是傀儡，因此几任大汗都被突厥贵族所杀死于非命，1358年后西察合台汗国大汗被杀之后，不再拥立新的大汗。
东部地区则拥立了秃忽鲁帖木儿，并在1361年向西统一了察合台汗国。
1360年帖木儿在家乡抵抗时在战斗中被打伤了腿，变成了瘸子，日后被称之为瘸子大帝。
1361年秃忽鲁帖木儿击败了突厥贵族，统一了察合台汗国。帖木儿也臣服，被征辟为参赞，并娶了秃忽鲁帖木儿小儿子黑的儿火者的公主为妻，做了察合台汗国的驸马。
秃忽鲁帖木儿将儿子也里牙思火者分封在河中地区做总督。1363年，秃忽鲁帖木儿去世，也里牙思火者从河中赶往东方继承大汗之位。河中地区的突厥人趁机发动叛乱，以忽辛和帖木儿为首的突厥人拥立了另一个人做大汗，于是察合台汗国再次分裂成东西两部分。
1369年，帖木儿杀死了忽辛，独掌大权。1370年废黜了西察合台汗国大汗合不勒沙，建立了帖木儿汗国。
帖木儿在立国之后，向四周扩张，先征讨东察合台汗国，1389年杀死了东察合台汗国的大汗马哈儿木(这位是当地贵族，杀了也里牙思火者后自立为察合台汗国大汗)。在1381年征服了呼罗珊，1387年征服了花剌子模，1391年征服波斯，之后两次讨伐金帐汗国，导致了金帐汗国的彻底衰败。1398年入侵印度北部的德里苏丹国，1402年击败了奥斯曼土耳其帝国，俘虏了奥斯曼苏丹巴耶塞特一世。
之后，帖木儿把目光转向东方，在1404年起兵东征，1405年病逝。
这个时期，东方发生了什么呢？
最重要的事件莫过于1402年，鬼力赤杀死北元最后一任皇帝坤帖木儿，自立为大汗，废北元国号，改称鞑靼，向明朝进贡求和。坤帖木儿的弟弟本雅失里流亡到了帖木儿帝国，皈依了伊斯兰教。
蒙古部落中一直有非黄金家族不能做大汗的传统。帖木儿是一心想要重现成吉思汗大业的人，一直也以蒙古大汗自居。仅仅依靠察合台汗国的驸马身份并不牢靠，最大的合法性当然莫过于击败明朝，为北元报仇。因此，帖木儿才会东征明朝。
但是，东征明朝本身是手段不是目的，目的还是争夺大汗之位。正好，此时蒙古是被鬼力赤篡位的。《蒙古源流》中说他不是黄金家族后裔。因此，帖木儿作为察合台汗国的驸马，是比鬼力赤更有资格问鼎蒙古大汗的。
帖木儿想要和大明交手，还需要跨过瓦剌的领地。当时瓦剌被马哈木、太平、把秃孛罗三人把持，都与明朝交好，受封为王。帖木儿是外来人，宗教信仰也不同，势必会受到极大的阻碍。因此，如果帖木儿能够不死，他想来也是和准噶尔汗国的噶尔丹一样，先进攻瓦剌和鞑靼，争夺蒙古大汗的宝座。这些此时都是明朝的藩属，以永乐帝的性格，说不定和康熙一样来个亲征。
在帖木儿的军事压迫下，受损的瓦剌和鞑靼说不定会更加依附于明朝，和满清时期依附的蒙古各部一样，使得明朝加强了在草原的影响力。
话说回来，帖木儿东征的时候已经七十岁了，就算1405年不病死，也没几年可活了。按照历史来看，帖木儿去世后，帝国的分裂不可避免，对东方的入侵不可持续，势必瓦解。到时候，瓦剌和鞑靼受了损失，帖木儿帝国瓦解，明朝成了最大的赢家。
Update: 文中提到的本雅失里，在1408年被阿鲁台迎回做了新大汗。阿鲁台杀死鬼力赤，找回了本雅失里做大汗。本雅失里在撒马尔罕皈依了伊斯兰教，回国后将信仰带到了蒙古。本雅失里和阿鲁台在1409年杀死了明朝使臣，引起了朱棣的愤怒，派军北伐。结果丘福北伐兵败，朱棣1410年亲征蒙古，击败本雅失里和阿鲁台。两人分裂，本雅失里向西逃亡，被明军击溃，仅带七骑投奔马哈木，被马哈木所杀。
