我们想用尺子测量东西。但在现实世界中，尺子总是有误差，所以任意一个长度的尺子能测量出的长度是个集合 。
如果你有一系列尺子 ，想证明一个长度在 中是很容易的：只要拿出其中某一个尺子 去测量它就行了。但如果想证明一个长度在 中，你就要用所有的尺子测量它，所以只有 有限的时候，你可以测量这个长度。
可以把一种测量方法定义为一个广义尺子，拓扑就是一些广义尺子组成的集合。
你问，为什么必须是“开尺子”，“闭尺子”不行吗，比如一个测量2±0.1cm的尺子？但如果允许这种尺子的存在，组合两个“闭尺子”就能弄出“精确尺子”，比如3±1cm和5±1cm组合成4cm的。在现实中这不可能存在。
