开个脑洞，最近正在自学微分几何，这个回答完全是一时兴起
在第三幅图的潘洛斯三角形，我们把它的特征抽象出来：
假设在三维空间中定义三个两两“正交”的坐标轴，怎么定义都行，左手右手标架都管不着.一条直线最初方向定义为坐标轴x的正方向，这条直线前进了X后折向刚才定义的y的正方向，前进了Y后再折向z的正方向，前进了Z
三条直线，交于三个点，在每个交点处，相交的直线两两垂直
问题来了，这样一来，出发点是(0,0,0),终止点是(X,Y,Z)，两个无法重合。如果能够重合，则可以出现潘洛斯三角形
我们把潘洛斯三角形缩减一个维度，假设在二维平面上，沿用刚才的方法，构造两条折线，现在经过运动，这个“潘洛斯二角形”从（0,0）到了(X,Y)
仍然不相交，潘洛斯二角形也不存在，不仅如此，你就是拿到三维空间中,这个也不会出现。末端点不可能和出发点相交
上面那是老老实实欧氏几何造成的结果。事实上在潘洛斯二角形问题上我们必须不老实一下
大家知道如果把地球看做完美球体，则经线和纬线属于空间曲面的正交坐标网。这个曲面上的点可以由两个变量确定(注意这里确定的是这个点在曲面上的位置，不是在空间里的位置)
然后我们举个例子，把这个潘洛斯二角形出发点设计在纬度和经度都为0度的地方，也就是现在的几内亚湾。
然后朝着东面前进，一路前进到东经180度，纬度0度位置，当然你朝西前进也行。最终会到达这个位置
然后在折向北，沿着本初子午线所在的大圆到达北极点，之后继续沿着原来的方向前进，此时变成向南了，沿着本初子午线回到几内亚湾
整个过程中，这个图形有几个角？
2个
回到原点了吗？
是的
这两个角都是直角吗？
对
通过上面的例子我们可以看出，在二维平面上定义潘洛斯二角形是不现实的想法，但是它可以在三维空间中的曲面上实现，参考罗氏几何。
三维空间中的曲面可以帮我们把第三个所需的分量偷偷消掉，原因先看看三维空间中曲面的方程，比如，球面
（x,y,z）=(Rcosθcosφ,Rcosθsinφ,Rsinθ)
注意这是球面的方程，不是空间中的球坐标变换，描述一个物体在球面上的位置时不需要知道R，只需要知道两个角度的参数即可
在空间曲面上定义一个点的位置时，不需要第三个分量。第三个分量是给我们这些生活在三维世界里的人描述这个点的具体位置时才用的，至于空间曲面上的那些小人，他们只需要2个分量就够了
所以我们在2个分量描述坐标的情况下，成功在空间曲面上构造出了那些“二维小人”看起来相互垂直又能交于两个点的2条“直线”。在他们的二维世界里，两条直线交于两点，且在每个交点处相互垂直
这两条直线构成图形的内角和为180度，而非0度
对我们这些三维人类来说之所以违反直觉，就是因为我们看到这些二维小人生活的世界不平直，他们自己感觉不到
由对潘洛斯二角形观察可知，它存在于三维欧氏空间中可以由u,v两个分量描述的曲面上（至于封不封闭还请高人指出），且可以让这个曲面上的小人看着舒服，但是3维空间中的人类看着不舒服
这里我们做出假设：潘洛斯错觉三角形，只能存在于某些四维欧氏空间的可以由u,v,w三个分量描述的图形中，人类生活在这样有u,v,w描述的图形中，确实可以看见这三条边两两交于三个点还相互垂直，而且还没有什么异常。但是生活在那些4维空间中的生物就怎么看怎么不对劲
问题来了，貌似可观察宇宙的曲率是0，所以我们这个宇宙……啊，平常生活中看不到这个东西。至于黑洞附近，我不知道。但是我们知道引力会给我们的宇宙带来正的曲率，所以宇宙中有些地方的曲率是负的，否则不可能总体曲率是0
另一个更加严重的问题是，我们平常在纸上画出来的三维图形（的视图），都是按照平直宇宙画出来的。从来没有人知道如何画出曲率非0空间中的三维图像的视图。所以我们无法看到纸上的不违反直觉的潘洛斯三角形
潘洛斯阶梯，抽象一下其性质：
假设把物体所处的点看做有序数对，好吧可以看成长度不定的向量
则这个向量中：
1、x和y的两个分量总是不断摆动
2、z分量不停朝着一个方向移动
3、每过一段时间，x,y,z三个分量都会恢复原始状态
老样子，我们这一次把潘洛斯阶梯看作是一条曲线，为了保证其性质，我们把摆动的分量减少到只有y分量，朝着一个方向移动的改为x分量
然后我们画出一条正弦曲线
把正弦曲线的纸截取0到2π的一段，之后卷成圆柱形，使得x=2π和x=0重合。现在这条曲线分布在圆柱面上了
然后符合上面的定义，x一直朝着一个方向前进，y也在左右摆动，但是沿着这条圆柱面正弦曲线走动的小人发现他们很快就会回到原点，原因就是x分量在3维空间中发生了卷曲，而y没有变化，整条曲线是封闭的
所以潘洛斯阶梯的这条曲线也很清楚了。这个阶梯存在于四维欧氏空间中，z分量在四维空间中发生卷曲，会使得即使在z分量朝着一个方向前进，z值也会很快回到先前状态。而x分量和y分量在四维空间中相对不变，整条曲线是封闭的
潘洛斯阶梯不是一个永动机，因为重力场仍然是保守场，沿着封闭曲线进行第二型曲线积分依然会得到0的结果
克莱因瓶也是四维欧氏空间的把戏，这里就不多说了，去搜一下，有很多类似回答
